¡Hola!
Hoy vamos a hablar de la proporcionalidad directa.
Introducción
Para empezar, una proporción es la igualdad entre dos razones. Dicho esto, dos razones son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número (distinto de cero), la otra queda multiplicada o dividida por ese número.
Es decir, si por ejemplo tenemos que X vale 6 e Y también, sería proporcionalidad directa, porque, por ejemplo, si las multiplicamos por 6, en las dos nos saldrá 36, y lo mismo que si las dividimos por 6 también; nos saldrá 1 en cada una.
Proporcionalidad Directa con Gráficos
La gráfica de una proporcionalidad directa es una recta que debe pasar por el origen de coordenadas. Su fórmula es y=m· x (“m” en este caso significa “razón de proporcionalidad” o “pendiente de la recta”). Cuanto más elevado sea el valor de m, más elevada será la inclinación de la recta.
- A x se le denomina variable independiente. Se fija previamente. En una gráfica se denomina eje de abscisas.
- A y se le denomina variable dependiente, ya que depende del valor de x. En una gráfica se denomina eje de ordenadas.
Ejercicio
Si una entrada para el cine cuesta 2 €, ¿Cuánto costarán 4? ¿Y 10? ¿Y cuál sería la fórmula?
Pues aquí se muestra el gráfico (que tú también puedes crear, usando GeoGebra Classic):
Como podemos observar, es una proporcionalidad directa porque es una recta que pasa por el origen (el 0).
Solución en cuanto a los precios: 4 entradas costarían 8 € y 10 entradas costarían 20 €.
(En realidad no sería necesario unir los puntos, ya que no va a haber decimales, porque no puedes tener 0,5 entradas)
—Si queremos averiguar cuál es la fórmula, lo primero que debemos hacer es una tabla con los datos:
Pues como podemos observar, 2:1 es 2, 8:4 es 2, 20:10 también es 2 (el precio de una entrada). Esta prueba también se podría hacer multiplicando en cruz, 2·4=1·8. Claramente, es una proporcionalidad directa.
Así que la fórmula sería y = 2x (Es decir, que y es dos veces x, porque 2 es dos veces 1, 8 es dos veces 4 …).
Solución en cuanto a la fórmula: La fórmula de la gráfica sería y=2x.
Espero que este artículo os haya servido de ayuda en cuanto a las gráficas y las proporcionalidades directas.
¡Gracias!