¡Hola!
He preparado un resumen del Tema 9 de matemáticas para ayudaros a estudiar.
Fundamentos de la Estadística
La población es el conjunto de elementos sobre los que se realiza el estudio estadístico. Se pueden estudiar distintos aspectos, llamados caracteres estadísticos, que se dividen en:
—Cuantitativos: Se pueden expresar con números (Edad, peso, estatura, etc.)
—Cualitativos: No se pueden expresar con números (Gustos, país de nacimiento, etc.)
Si la población fuese demasiado grande, se escogería una parte de ella, a la que se le llama muestra.
Datos y Frecuencias
Los datos estadísticos son valores que se obtienen al efectuar un experimento. Se representan en tablas de frecuencias.
—Frecuencia Absoluta: Número de veces que se repite un dato estadístico.
—Frecuencia Relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
Gráficos Estadísticos
Los más frecuentes son los diagramas de barras y los de sectores.
Diagrama de Barras
Los datos se representan en un eje horizontal. Sobre cada uno de ellos está la barra cuya altura refleja la frecuencia absoluta. Si se unen los extremos de las barras, se obtiene el diagrama de líneas o polígono de frecuencias.
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Diagrama de Sectores
Una vez hecha la tabla de frecuencias, habría que sacar la fórmula para hacer el Diagrama de Sectores.
Parámetros Estadísticos
Medias
—Media Aritmética Simple o Media: Cociente que se obtiene dividiendo la suma de todos los datos entre el número total de datos.
Por ejemplo, quieres saber qué media tienes este trimestre en lengua, si en los exámenes has sacado un 4, un 5, un 6 y un 5,5.
Solo tienes que sumar todos los números (20,5) y dividirlos entre 4 (número de datos). Esto te dejaría con una media de 5,125 o 5,12 para abreviar.
—Media Ponderada: Se suman los productos de cada dato por su peso y después se divide el resultado entre la suma de los pesos.
Por ejemplo, en una clase, la nota de las pruebas escritas es un 75 % de la final, y la de clase, un 25 %. Hugo tiene un 6 en la media de los exámenes y un 8,5 en la media de clase. Para calcular su nota, se haría lo siguiente:
6 · 75 + 8,5 · 25
----------------
75 + 25
Lo que daría como media final un 6,625 o un 6,62 para abreviar.
Moda y Rango
—Moda: Dato de mayor frecuencia.
—Rango o recorrido: La diferencia entre el dato mayor y el dato menor. (Se calcula restando el menor al mayor)
Sucesos y Probabilidad
Experimentos
Los experimentos se pueden clasificar en:
—Aleatorios: No se puede saber de antemano el resultado.
—Deterministas: Se puede predecir el resultado.
Sucesos
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se representa con una E.
Un suceso es cualquier parte del espacio muestral. Se dividen en:
—Suceso Elemental: No se puede descomponer en sucesos más sencillos.
—Suceso Compuesto: Se expresa como unión de sucesos elementales.
—Suceso Seguro: Se cumple siempre. Coincide con E (Espacio muestral).
—Suceso Imposible: Nunca se cumple. No contiene ningún elemento de E. Se representa con ∅ (Conjunto vacío)
Probabilidad
Para analizar las probabilidades de un suceso, se recurre a la probabilidad.
La probabilidad de un suceso está entre 0 y 1, que indica la facilidad con la que puede ocurrir.
Si todos los resultados de un experimento tienen la misma probabilidad de ocurrir, se les denomina equiparables. En ese caso, la probabilidad se determinará usando la regla de Laplace.
Regla de Laplace: Probabilidad de un suceso = N.º de casos favorables: N.º de casos posibles
Espero que este artículo os haya servido de ayuda. Siempre podéis repasar algo más en la sección de Ejercicios.
¡Adiós!